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« Histoire du nombre Pi »

Abd Raouf Chouikha, Université Paris 13, LAGA - CNRS, UMR 7568,           

Le sujet de cet exposé concerne tous les niveaux scolaires, de la 6^e à la terminale et au-delà. L’histoire du nombre est relatée de manière non chronologique.

Jamais un nombre n’a fasciné autant les mathématiciens, les géomètres, les architectes, les arpenteurs, les curieux que le nombre Pi = 3,141 592 653 589 793 238 462...

Du seul point de vue géométrique Pi est un nombre simple qui exprime le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle. A l'inverse, en termes mathématique, ses décimales sont infinies et impossibles à prévoir. Pi est un nombre irrationnel -il ne peut s’écrire sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers- et transcendant. Or, son intérêt semble aussi étendu que sa complexité : le nombre intervient dans les domaines des mathématiques, de la physique, de l'informatique, de l'astronomie, etc.

Déjà dans l’Antiquité, Pi a suscité des réflexions pour répondre aux besoins notamment des arpenteurs et géomètres. On remarque d’ailleurs que ce nombre est apparu dans toutes les civilisations de manière indépendante : chinoise, indienne, précolombienne, grec, romaine, etc. ; ce qui témoigne d’un usage généralisé. La valeur utilisée était peu précise, autour de 3, mais suffisante pour les besoins courants. Les anciens n'étaient pas moins bons en matière de calcul de Pi, mais leurs motivations étaient pratiques et pas seulement calculatoires.

Pourtant, depuis les babyloniens, on a cherché en vain sa valeur exacte que l’on croyait fractionnaire. Il fallut attendre jusqu'en 1882 pour que le mathématicien allemand Ferdinand von Lindemann démontre la transcendance de π (c'est-à-dire qu’il n’est solution d’aucune équation algébrique).

Depuis, les mathématiciens n’ont cessé de développer des méthodes de calcul de Pi pour améliorer sa précision. Ainsi, de quelques décimales après la virgule à plusieurs millions voire milliards de chiffres décimaux aujourd'hui (un japonais en a obtenu 206 milliards en 1999), le nombre Pi fascine encore beaucoup de chercheurs qui tentent de déterminer le maximum de décimales. Aujourd’hui pourquoi rechercher encore davantage de décimales au nombre Pi ?

L’objectif premier n’est pas la connaissance en soi ; mais bien de déterminer s’il existe une règle dans la suite des nombres qui forment la décimale. A priori, cette règle n’existe pas.

Ce type de recherche s’insère dans la théorie des nombres, une branche des mathématiques focalisée sur les propriétés des nombres. Ces recherches sont d’autant plus pertinentes que les méthodes de calcul du nombre Pi ont souvent servi de nouveaux développements mathématiques, de découvrir de nouvelles techniques et, la course aux décimales permet aux ordinateurs de grande puissance de tester leurs capacités. Il faut dire que, réciproquement, l’informatique a constitué une révolution en matière de calcul des décimales du nombre Pi.  Le nombre Pi a aussi inspiré la littérature, des poésies servent de moyens mnémotechniques pour se souvenir des décimales.

Ainsi, la conférence intitulée « l’histoire du nombre Pi » aborde des notions d’Histoire et de mathématiques de manière transcendante. Le sujet peut-être présenté de manière plus ou moins complexe selon le public. Des formules de calcul seront présentés, les unes pratiques, d’autres moins et des illustrations explicitées... Archimède a utilisé les polygones pour calculer Pi...

Les polygones d’Archimède

http://www.maths-rometus.org/mathematiques/histoire-des-maths/mathematicien/archimede.asp

Pour aller plus loin…

Nombre Pi : http://www.nombrepi.com/

Petit clip flash : « Le camembert d’Archimède ou comment mesurer l’aire d’un disque » :

http://www.kangmath.com/swf/archimede2.html

Animation des Shadocks sur le nombre Pi: http://www.chez.com/mathproject/

Pi COLOR : Reconnaître une représentation du nombre "p" dans cette affiche… 

http://www.kangmath.com/cite/expo20001.html